calcul d'un moment d'ordre 4 pour detection de message QPSK

[ippat]

Bonjour a tous

Je suis actuellement en stage en traitement de signal et je dois entre autre implementer une methode pour detecter la presence d'un message QPSK DSSS dans un signal dont voici l'article [url]http://ieeexplore.ieee.org/iel5/4128765/4129618/04129718.pdf [/url]

Mon probleme vient du fait qu'il y a un resultat que je ne comprends pas dans cet article :

On a un signal DSSS tel que:

s(t) = racine(P)*ci(t)*cos(2pi*f0*t+phi) + racine(P)*cq(t)*sin(2pi*f0*t+phi)

avec P la puissance du signal, phi variable uniformement distribuee sur [0;2pi], ci et cq sont des sequences d'information d'abord modulees par une sequence pseudo aleatoire et statistiquement indepedant l'une a l'autre et a la porteuse.

On a le moment d'ordre quatre du message precedent :

m4s(to1, to2, to3) = E[s(t)*s(t+to1)*s(t+to2)*s(t+to3)] (1)

E[s(t)*s(t+to1)*s(t+to2)*s(t+to3)] = 1/4 * P^2 *Rc(to1, to2,to3) * [ cos(2pi*fo(to1+to2-to3)) + cos(2pi*fo(to1+to3-to2)) + cos(2pi*fo(to2+to3-to1)) ] (2)

Voila, je ne comprends pas comment on passe de (1) a (2) et je ne suis pas tres sur de l'expression de Rc(to1, to2,to3).

Est ce quelqu'un saurait me detailler les etapes de calcul et me donner l'expression de Rc(to1, to2,to3)?


Merci d'avance

(desole pour les accents, j'ecris avec un clavier qwerty)