Intégrale sinus cardinal

[JP]

Bonjour,

J'ai un petit problème dans un exemple :

Il faut utiliser un sinus cardinal pour calculer l'intégrale :
[tex]I(t) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{\sin (3\tau )}}{\tau }} \frac{{\sin (t - \tau )}}{{t - \tau }}d\tau[/tex]

ensuite on fait :
[tex]\int\limits_{ - \infty }^\infty {3\frac{{\sin (3\tau )}}{{3\tau }}} \frac{{\sin (t - \tau )}}{{t - \tau }}d\tau [/tex]

à ce stade on a déjà les sinc et pourtant dans mon exemple on continue :
[tex]\int\limits_{ - \infty }^\infty {3\frac{{\sin \left( {\frac{{\pi 3\tau }}{\pi }} \right)}}{{\left( {\frac{{\pi 3\tau }}{\pi }} \right)}}} \frac{{\sin \pi \left( {\frac{{t - \tau }}{\pi }} \right)}}{{\frac{{\pi (t - \tau )}}{\pi }}}d\tau [/tex]
pourquoi rajouter ces [tex]\pi[/tex] ?

Au final on arrive sur :
[tex]3.sinc\left( {\frac{{3\pi }}{\pi }} \right)*sinc\left( {\frac{t}{\pi }} \right)[/tex]

merci d'avance

a+
JP

[peps_lh]

slt,

es tu toujours en quête de réponse pour ta question???

si oui, j'ai peut être quelquechose qui pourrait t'éclairer

[JP]

Salut,

Toujours preneur

a+
JP

[surfer]

il ya des pi parce que la fonctions sinc vaut sin(pix)/pix.
Utile cat la transformée de fourier de sinc est une fonction porte qui vaut 1 entre -1/2 et 1/2 et 0 ailleurs. Or l'intégrale mentionnée est le produit de convolution de deux sinus cardinaux, donc sa transformée de Fourier est le produit simple des transformée de Fourier des deux sinus cardinaux, c'est à dire de deux fonctions porte, donc c'est la fonction porte de plus petite largeur. L'intégrale vaut donc la TF inverse de cette fonction porte, et c'est donc le sinus cardinal correspondant !
Intéressant non la transformée de Fourier ?